Без пазов, подступенок можно закрепить саморезами,
тут надо учитывать следующие моменты:
В начале крепится подступенок, затем проступь (верхняя площадка ступеней, горизонтальная).
Обращайте внимание на породу древесины, на её влажность, иногда загнать саморез сложно, или древесина из которой изготовлен подступенок, может треснуть.
Лучший вариант, это предварительно (после разметки) просверлить отверстие в подступенках, а затем загонять саморез.
Саморез лучше вкручивать при помощи шуруповёрта, в ручном режиме (отвёртка) это сделать сложно.
Гвозди, вместо саморезов, не пойдёт.
Головки саморезов необходимо спрятать в древесине, рассверливаем под головку самореза, отверстие, на финише всё это можно зашпаклевать и к примеру покрасить, или вскрыть лаком.
Что касается пазов, то нужен инструмент, Вы решили всё делать самостоятельно, вариант с саморезами (естественно, саморезы, по дереву) очень не плохой.