Есть конечно твердосплавные сверла, но как правило кусок обломившегося экстрактора неровный, при попытке использования такого сверла, оно будет соскальзывать на самом заходе, накернить (сделать углубление, если понятней) так же не получится, так как материал изготовления экстрактора, закалённая сталь.
Определитесь, есть ли возможность "ухватиться" за обломанный кусок экстрактора, например клещами (можно и сантехническими) или пассатижами.
Если нет, то вариант с "отпуском" металла, в принципе рабочий, но трудоемкий, да и не факт что получится.
Экстрактор все же можно высверлить, но нужно вот такое
трубчатое сверло с алмазным напылением.
Я покупал набор таких сверл, для сверления плитки (кафель), но и с металлом оно справится, хотя и не предназначено для этого.
Предположу что Вы выкручивали болт, например с сорванной "головкой", или в поверхности только часть болта (его "стержень"), в любом случае и болт и экстрактор испорчены и извлекать и то и это, с сохранением, нет смысла.
Вставляем трубчатое сверло в дрель, устанавливаем (переключаем) низкие обороты.
Так как сверло трубчатое (это если понятней), то обломившийся кусок экстрактора доложен быть в его полости, а высверливаем, болт.
На дрель сильно не давите, периодически извлекаем сверло, убираем стружку и охлаждаем его.
После того как углубились в поверхность, высверлили область вокруг экстрактора, пробуйте ухватиться за него, например узкогубцами и выкрутить его.
Если не получается, делаем сквозное отверстие. высверливаем "сердцевину" и на финишу используем второй экстрактор, но большего диаметра и выкручиваем остатки болта.
Если этот вариант, с трубчатым сверлом не подходит, то попробуйте разрушить обломившийся кусок экстрактора.
Но инструмент нужен из закалённой стали.
Можно использовать бородок-добойник (я его использую для добивание различного крепежа, например гвоздей).
Представляем добойник к экстрактору, наносим удары молотком, разрушаем его, если получилось, то "тело" крепежа можно высверлить и "обычным" сверлом по металлу.