Важно учитывать материал изготовления той самой пробки, а так же нужно её вытащить с сохранением, или без сохранения.
Я вытаскивал пластиковую пробку без сохранения при помощи самореза.
Саморез брал вот такой
по металлу (у него шаг резьбы меньше чем у самореза по дереву) и тем более лучше саморез по металлу, если пробка металлическая.
В принципе в пластиковую пробку можно и саморез по дереву вкрутить.
Вкручивал саморез, но не полностью в продку и далее пассатижами вынимал её из сливного отверстия ванны.
Вантуз тоже может помочь, но не всегда.
Пробку можно подковырнуть, например лезвием ножа, лезвие нужно прочное не гнущееся.
Важно не повредить эмаль на сливном отверстии в районе пробки.
Есть ещё вариант, правда воду из ванны придётся полностью вычерпывать, использование сточка, или секундного клея.
Пробка должна быть сухой, приклеиваем скотч к пробке и пробуем рывком её подорвать.
Если остановитесь на секундном клее, то приклейте кусок ветоши к пробке и вынимаем пробку.
Если все эти варианты не срабатывают, пробку можно вытолкнуть наружу (моё мнение, это самый лучший из вариантов).
Для этого разбираем сифон под ванной, отсоединяем отстойник (1 гайка) отсоединяем гофру от сифона (можно не вынимать её из канализационной трубы).
Далее куском палки, или отвёрткой через сифон выталкиваем пробку наружу.
Но тут важно учитывать какой у Вас сифон и какой к нему доступ.
Если сделан экран для ванны, то разобрать сифон можно через сантехнический лючок (дверцу).