В начале нужно определиться какая это вагонка и каким образом она крепилась на поверхность.
Если это вагонка МДФ, или ПВХ и она крепилась клеевым методом ("жидкие гвозди") то никак Вы на вагонку кафель не уложите, она не выдержит дополнительную нагрузку в виде веса плитки и веса клея под ней.
Если это деревянная вагонка на каркасе, то есть варианты.
Речь о кухонном фартуке, возможно усиливать каркас, уменьшать шаг между брусками, с полным демонтажем вагонки и не придётся, тут уже смотрите по месту.
Если не уверены что каркас выдержит такую нагрузку, снимите вагонку, установите дополнительный бруски, а уже имеющиеся дополнительно зафиксируйте к поверхности.
Класть кафель напрямую на древесину не лучший вариант, но в принципе это возможно.
Делаем разметку, зашкуриваем деревянную вагонку, грунтуем с просушкой.
Разводим плиточный клей, наносим его на поверхность шпателем, вдавливаем в ещё свежий клей малярную сетку.
Выравниваем поверхность.
После просушки клеевого слоя, можно дополнительно загрунтовать с просушкой и далее укладка плитки под гребёнку.
При выборе плиточного клея учитывайте формат плитки, я на деревянные поверхности (фанера, ДСП, дерево) клал плитку вот на такой
клей " Церезит СМ 16" (СМ 17 тоже подойдёт).
Это эластичный клей с великолепной адгезией используется и на деформирующихся основаниях в том числе.
В составе клея "Ceresit СМ 16" есть специальные армирующие микроволокна, предназначен для укладки крупноформатной (и не только) плитки.
На кухонный фартук плитка кладётся не от пола, значит нужна опора, по уровню закрепите к вагонки профиль, или деревянный брусок.
Плитка укладывается снизу вверх, ровность укладки проверяем уровнем.
Между плиток вставляются крестики.
На финише затираем швы (после очистки швов от остатков клея.
Есть и другой более предпочтительный, вариант:
Покупаем лист гипсокартона (лучше ГКЛВ), делаем разметку под кухонный фартук.
Крепим ГКЛВ саморезами по дереву к вагонки, или через вагонку в бруски.
Грунтуем с просушкой гипсокартон и укладываем плитку.
Толщина стены будет разной, поэтому лучше сразу над фартуком повесить навесные кухонный шкафы и плюс ГКЛ заходит под кухонные напольные шкафы.