Стояк (вертикальная труба) относится к обще-домовому имуществу.
Поменять, или отремонтировать вводной (коренной) кран на стояке (точней на отводе) без перекрытия крана в подвале не получится.
Давление значительное, зальёте всех соседей снизу.
И плюс перед накручиванием крана (шарового) на отвод, резьба уплотняется паклей (как вариант) выполнить эту работу без перекрытия воды, не получится.
То есть Вам нужно обратиться в свою управляющую компания, написать заявление, оплатить услугу (стоимость в их прайсе).
Слесарь из управляющей компании перекроет воду в подвале.
Судя по Вашему фото, под вопросом, я не уверен что это вообще шаровый кран на стояке.
После вводного крана (на стояке) устанавливается фильтр грубой очистки, далее счётчик на воду, далее уже "раскидываются" трубы внутренней разводки.
Разве что в квартире идёт ремонт, трубы внутренней разводки не устанавливались, через шланг набирается вода для замеса строительных растворов (штукатурки, шпаклёвки, плиточный клей).
У Вас к шаровому крану подсоединён некий шланг гибкой подводки воды и причём шланг "папа".
Видимо из-за этого лопнул корпус шарового крана, слишком много фум-ленты, или пакли подмотали на шланг.
Но в целом сразу после крана на стояке шланга просто не должно быть.
Если это не стояк, то перекройте вводные краны и меняйте шаровый.
Если стояк, то только через заявку в УК.
Далее, треснула не некая гайка на кране, а треснул сам корпус, нет на шаровом кране гаек (это шестигранник под ключ) которые можно заменить, меняется весь кран.
Советую установить более качественный кран, у меня на стояках установлены вот такие
шаровые краны "Бугатти".
И причём, Вам нужен не кран "мама-мама" как на Вашем фото, а шаровый кран "папа-мама", стороной с внутренней резьбой ("мама") кран накручивается на отвод, а к стороне с наружной резьбой накручивается фильтр грубой очистки воды (фильтр "мама-мама").
Ну и конечно и на отвод и на наружную резьбу шарового крана подматывается фум-лента (пакля, сантехническая нить) без фанатизма.
В этом случае корпус крана не лопнет и + кран должен быть качественным.