Что делать если такое (нестабильный напор) происходит с краном холодной воды в смесителе?

Что делать зависит от ситуации, поднимитесь и опустись к соседям по стоякам (это соседи под Вами и над Вами), если и у них наблюдается такая же проблема, то звоните в управляющую компанию.

Стояки и ГВС и ХВС, а так же все трубы водоснабжения в подвале многоквартирного дома, относятся к обще-домовому имуществу, то есть это их (УК) зона ответственности, а не Ваша.

Если у соседей такой проблемы нет, значит ищите причину в своей квартире.

Например не правильно установлен накопительный водонагреватель (бойлер) в верхней части бака бойлера могут скапливаться газы, или же бойлер установлен правильно, но проблема с предохранительным клапаном.

Это же (неправильная установка) относится и к проточным газовым водонагревателям (колонка).

Если давление в системе не стабильное, то можно установить вот такой редуктор (регулятор)

У себя в квартире я его установил и нет проблем с нестабильным давлением.

Редуктор (регулятор) давления устанавливается после вводного крана на стояке, но до водо-счётчиков.

Возможна Ваша система водоснабжения завоздушена, водопровод не герметичен, или проводились некие ремонтные работы на водопроводе (при этом воду перекрывали на длительное время) и в систему попал воздух.

Это могло произойти при замене стояков у соседей.

Вода из смесителя идёт рывками "плевками" напор воды нестабильный.

Открутите аэратор на смесителе (чтобы он не забился ржавчиной после возобновления подачи воды) и стравите воздух, то есть открываем смеситель и спускаем воду с воздухом до стабильного напора без рывков.