Как починить стул?

Предположу что на Вашем фото стул в перевернутом виде.

А причина поломки в критической точечной нагрузке, то есть вставали на стул, а не сидели на нем.

Треснувший элемент называется "царга".

Из нескольких "царг" (четырех) изготавливается рама на которую впоследствии крепится сиденье стула.

Треснула царга.

Так же на фото видна гайка-бочонок (она же, потайная мебельная гайка)

Если сделать всё правильно, то треснувшая царга нуждается в замене.

Крепится царга по типу "шип-паз" (это наиболее распространенный вариант крепления, но есть и другие) на конце царги "шипы" которые вставляются в пазы, пазы могут промазываться столярным клеем (как и паз под шкант).

Изготовить новую царгу без подходящего инструмента сложно, разве что у Вас есть такой же стул на запчасти.

Откручивайте винт (закручивается в потайную гайку-бочонок) с противоположной стороны.

Далее просто выбиваем царги из пазов и меняем треснувшую на новую.

На финише сборка, стула в обратной последовательности.

Если "колхозить" (делать не совсем правильно и не менять треснувший элемент), то можно сделать следующее:

Покупаем саморезы по дереву, я покупал вот такие

Далее очищаем от пыли оба треснувших элемента.

Наносим слой клея (клей нужен столярный) на один из элементов.

Далее через треснувший 1 элемент закручиваем саморезы.

Саморезы, это дополнительная фиксация плюс к столярному клею.

Если древесина плотная, то возможно потребуется просверлить отверстия, диаметр отверстий меньше диаметра "стержня" самореза.

Так же не забудьте нанести столярный клей на шкант (или в отверстие в которое он вставляется).

Всё, на финише закручиваем винт в потайную гайку, после просушки клевого слоя можно пользоваться стулом.

И ещё, на фото вижу сучки на царге, в сучок саморезы лучше не закручивать, могут возникнуть трещины.

Старайтесь отступить от края треснувшего элемента, иначе он треснет.

После такого ремонта, стул послужит ещё некоторое время, но царгу всё же лучше заменить и на стул стараться на вставать.

Нужно сделать следующее. Снять полностью лопнувшую деталь, при помощи столярного клея ПВА с добавкой D3 склеить лопнувшую деталь. Зафиксировать её в струбцинах минимум на сутки до полного высыхания.

Далее собираем стул. Шканты-чёпики проклеиваем тем же клеем. При этом болт затягиваем "с чувством" без лишних усилий. Желательно тоже зафиксировать стул струбцинами или стяжным ремнём до засыхания клея.

Если всё сделано правильно, то дополнительные крепёжные элементы не нужны. Более того они могут навредить. Винты или саморезы нежелательно закручивать в такие стулья. Вы просто можете расколоть древесину.