Если площадь помещения, где укладывают линолеум, не большая до 20 квадратных метров, то можно укладывать его (но необязательно) без клея, мастики и.т.п.
То есть линолеум удерживают только те самые напольные плинтуса.
Но новый линолеум должен "отлежаться" несколько суток перед укладкой (это и клеевому методу относится).
Соответственно напольные плинтуса выполняют несколько функций, учитываем это.
Но в любом случае линолеум заводится (укладывается) под плинтуса, а не до них, плинтуса, соответственно, нужно вначале демонтировать, затем устанавливать на место.
Если при демонтажных работах не повредили плинтуса, Вас устраивает их состояние, внешний вид, то использовать их повторно можно.
У себя, в квартире, я менял линолеум, плинтуса оставил старые.


Внимательно осмотрите плинтуса, если между плинтусом и стеной были щели, то возможно их заделывали, шпаклевкой, герметиком и.т.д.
Герметик подрезаем ножом, например сапожным с жестким и коротким лезвием.
Шпаклевку можно "подрезать" острой стороной шпателя, можно стамеской.
Ещё лучше после демонтажа плинтусов, до укладки линолеума выровнять стены, щелей просто не должно быть.
Далее определитесь куда вбивались гвозди через плинтус, это может быть стена, но может быть и пол.
Находим на плинтусах точки крепления (шляпки гвоздей) далее между стеной и плинтусом "вбиваем" топор, можно стамеску, или монтировку, но будьте внимательны, не повредите плинтус.
Затем тянем топор на себя и "подрываем" плинтус, переходим к следующей точке крепления и повторяем действия.
Сняли плинтус.
Переворачиваем его, по острой стороне гвоздей наносим удары молотком, показалась "шляпка" у гвоздя, вынимаем его при помощи вот таких клещей
просто тянем гвоздь на себя.
Клещи (см. выше) можно использовать и как рычаг, но подложите под них, например кусок фанеры, чтобы не оставлять вмятины на плинтусе.
Если будете использовать гвоздодер, то все тоже самое, подбиваем гвоздь, далее действуем "рычагом" подложив под гвоздодер кусок фанеры.
Гвозди можно вынуть и по ходу демонтажа плинтуса.
Подрываем плинтус топором, монтировкой и т.д.
Плинтус отошел от стены, или пола, далее аккуратно и лучше киянкой (деревянный молоток, если проще) подстукиваем плинтус и "сажаем" его на место, должны показаться шляпки гвоздей, вынимаем гвозди клещами.
И ещё, гвозди нужно заменить на новые, а плинтуса лучше промаркировать, чтобы не перепутать их при повторной установке.