Полотенцесушитель может подключаться как к системе водоснабжения (ГВС) так и к системе отопления.
Остывает потому что температура воды падает, например отключили горячую воду. но в системе есть холодная вода, это же относится ки к трубам отопления.
Я сталкивался с этим и решил проблему установкой вот такого
электрического полотенцесушителя. он не зависит ни от ГВС ни от отопления.
Подтекает скорей всего в районе "американок", это разъёмное соединение с прокладкой. при изменении температуры воды прокладка может подтекать, пробуйте поджать её.
Причина, гайка "американки" и тепловые подвижки при изменении температуры.
При изменении давления в системе также может быть течь в районе "американок", точней прокладки, она может деформироваться.
Рекомендую установить дополнительные хомуты крепления полотенцесушителя к стене, жестче его зафиксируйте, если проще.
В некоторых случаях, (если гайку подтянули, но нет положительного результата) прокладку лучше заменить.