Обычно в таких ситуациях пользуются вантузом, при небольших засорах справляется.
Так же можно воспользоваться сантехническим тросом- его вставляют и как-бы вкручивают в трубу- это самый лучший способ.
Существуют специальные средства для устранения засоров- продаются в любом магазине, обычно их заливают в трубу на на время в соответствии с указаниями в инструкции (по личному опыту- пробовала много средств, ни одно из них не принесло желаемого результата).
У меня трубы пластиковые, из кухни труба идет в ванну, где разбирается, поэтому я просто откручиваю трубу в ванне и прочищаю её старым шлангом (от душевой лейки)- в ванне вставляю шланг, на кухне вытаскиваю.
Ну и очень часто засор происходит не трубе, а в сифоне- нужно его прочистить: для этого под сифон ставим ведро, раскручиваем сифон (вся бяка из него выльется в ведро), промываем его и устанавливаем на место.