Баня, это общее название строения, в бане может быть множество помещений различного назначения.
Например моечная, если установить в этом помещении, не просто душ, а душевую кабину почти герметичную, то весь пар и конденсат будет оседать на стенках кабины изнутри, а зеркало которое снаружи кабины запотевать не будет.
В предбаннике как и в комнате отдыха, можно установить окна и причем с открывающимися створками для быстрого проветривания помещения.
И плюс, уделить внимание вентиляции, если теплый и влажный воздух (а он поднимается вверх) будет быстро покидать помещение, через вентиляционные решетки, то и зеркала запотевать не будет.
Так же можно купить зеркало с подогревом, из минусов, это цена и оно энергозависимое (подключается к электричеству, если проще).
Все остальные варианты, включая "народные" действуют лишь краткосрочно, и придется периодически повторять эти действия.
Например обычное хозяйственное мыло, вначале моем зеркало, можно использовать средства для читки стекло (зеркало тоже стекло с отражающим слоем).
Далее куском мыла натираем зеркало, если оно помутнело, то растираем салфеткой, можно бумажным полотенцем, или мягкой ветошью, пока не уберем "помутнение".
Всё, на поверхности зеркала образуется мыльная пленка которая на некоторое время защитит зеркало от запотевания.
Точно так же действует и пена для бритья, хотя мне больше понравился гель, он дольше действует.
Ещё варианты, глицерин примерно часть глицерина на 10 частей воды.
Ещё варианты уксус, средство для мытья посуды (не абразивное).
Помимо "народных" средств можно пробрести специализированное, вот
не плохое "RUNWAY", может использоваться и в случае с зеркалами в бане, средство экологически безопасное.
Моем и очищаем, зеркало от пыли, грязи, далее просушка.
Затем наносим средство, на зеркало при помощи ветоши (мягкой) наносить лучше круговыми движениями.
Даем время на высыхание этого средства, далее мягкой ветошью, или салфеткой "полируем" зеркало убираем "помутнение".
Это средство держится (работает) дольше чем "народные" варианты, но и его придется наносить периодически, так как срок защиты (срок действия) зеркала от запотевания, ограничен.