Как восстановить стену частного дома?

Судя по описанию под вопросом, проблема вряд ли завязана на отсутствии отопления, вспомните кирпичные дома (к примеру в заброшенных деревнях, посёлках) которые десятилетиями стоят без окон и дверей, естественно без отопления и ни чего со стенами не происходит.

Кирпич это долговечный материал.

Возможно проблема в фундаменте, дом строился без проекта, без расчётов, нагрузка на фундамент оказалась слишком критичной.

Возможно фундамент подтапливается дождевой водой, это происходит при возникновении проблем с отмосткой, или отмостка вообще отсутствует.

Есть и ещё ряд причин которые приводят к образованию трещин.

До заделки трещин необходимо удалить и обнаружить причину их появления.

Отошедшая штукатурка это не критично, я бы посетовал её сбить полностью.

А дальше, уже собственно ремонт трещин.

Если трещины не большие, то они прекрасно заделываются обычным цементно-песчаным раствором, пропорции один к трём, четырём.

Трещина предварительно расшивается, убирается пыль, трещина грунтуется с просушкой.

Далее тщательно заполняем трещину раствором и даём время на высыхание.

А дальше уже грунтовка с просушкой, штукатурная сетка,

Если трещины большие, то можно использовать стягивающие пластины, скобы, ситуацию лучше видеть.

Ещё раз подчеркну, без выявления причины, трещины будут появляться постоянно и запуск отопления этот процесс (появление трещин) не остановит.