Если слово "побелить" в Вашем вопросе, является ключевым, то вариантов немного:
Побелка может быть известковой, меловой, побелкой называют нанесение кистью финишной шпаклевки.
Некоторыми шпаклевками действительно можно белить поверхности (раводится водой, до более жидкой консистенции).
Например у себя я белил вот такой финишной шпаклевкой "Шпакрил".
Но у Вас в дальнейшем планируется облицовка поверхности плиткой (кафель), а это означает что все варианты именно "побелки" не из лучших.
У меловой побелки слабая адгезия, перед укладкой плитки её придется полностью смывать, класть плитку на побелку категорически не рекомендую.
Известковая побелка чуть лучше, но и её нужно полностью удалять перед облицовкой кафелем (поверхность увлажняется, поблекла "набухает" и далее убираем её остатки шпателем).
На финишную шпаклевку так же нельзя класть плитку, то есть как минимум Вам придется дать насечку (и причем частую) по побелке и далее уже убирать её остатки шпателем.
Так же важно учитывать, что последующие отделочные слои (материалы) должны быть менее прочными в сравнении с предыдущими.
Плитка укладывается на цементный плиточный клей (как вариант).
Значит гипсовые шпаклевки, известковая и меловая побелка не используются, без полного их удаления перед облицовкой.
И плюс, это ванная комната, все перечисленные выше, варианты лучше не использовать в помещениях с повышенной влажностью.
Вывод:
Как временный вариант и только с учетом полного дальнейшего удаления, можно побелить стены известью.
Шпакрил, это дорого (для временного варианта) меловая побелка совсем слабая.
Есть и другие варианты, но уже не побелка.
Можно приобрести цементный плиточный клей на основе белого цемента.
Клей разводится до жидкой консистенции и далее втирается в поверхность практически без слоя, то есть на сдир.
Плиточный клей (цементный, белый) совместим с плиточным клеем на основе серого цемента.
Марок белого (на основе белого цемента) плиточных клеев много, это и "Юнис" и "Основит", у "Церезита" (Ceresit) есть подобный клей и.т.д.
Перед облицовкой кафелем и тем более после значительной паузы (время после нанесения штукатурки и облицовка) поверхность грунтуется с просушкой.