По материалу изготовления подоконники могут быть разными и если подоконник ПВХ нарастить по ширине практически не возможно (или мраморный), то с деревом есть варианты.
В первую очередь демонтируем подоконник, удаляем с него все слои старой краски.
Подбираем доску такой же толщины как и подоконник.
Фрезером выбираем пазы и на старом подоконнике и на доске, вот так выглядит сращивание дерева по ширине.
Снизу подоконника закручиваем саморезы, это придаст жёсткости конструкции.
Далее монтаж подоконника, шпаклёвка стыка, просушка и покраска.
Под подоконником устанавливаем вот такие кронштейны,
ибо он стал шире и нужна дополнительная опора.
Второй вариант, без демонтажа подоконника.
Краску убираем и в этом случае.
В торце подоконника и новой доски просверливаем отверстия.
Забиваем шканты (шканты дополнительно сажаются на клей), соединяем обе части, шпаклюем и красим и в этом случае устанавливаются кронштейны.
Так же хотелось бы отметить, ширина подоконника стала больше, под подоконником батарея, Вы её перекрыли, нет доступа тёплого воздуха от радиатора к окну, окно будет запотевать, это влажность, плесень и.т.п.
Выход есть, это установка (врезка) в подоконник вентиляционной решётки, подоконник не должен больше чем наполовину перекрывать батарею отопления, учитывайте это.
Второй вариант, это переустановка радиатора, как будет лучше, смотрите уже по месту, оба варианта трудоёмкие, но рабочие.