Что делать вначале, класть плитку на кухонный фартук, или красить стены?

Подход должен быть комплексным.

В начале демонтируется старая отделка, затем вся поверхность грунтуется с просушкой.

Выставляются маяки и штукатурится, просушка и опять грунтовка с просушкой.

Далее идёт разметка под кухонный фартук.

Крайне редко фартук кладут от пола, его кладут чуть ниже напольных кухонных шкафов.

Соответственно под плитку нужна опора, я чаще использую вот такие

После снятия профилей, в стене остаются отверстия, или от гвоздей, или от дюбелей.

Отверстия шпаклюются локально.

И если стены будут уже окрашены, то такой вариант наихудший.

Плюс, даже если кафель кладётся под гребешковый шпатель, плитки чуть придавливаются к клею.

То есть клей на верхнем ряду плитки будет пачкать поверхность.

После штукатурки выставляем профиля и кладём плитку.

Далее просушка плиточного клея, очистка швов и фугование.

Пыль от фуги, на цементной основе (затереть надо в любом случае) можно не убирать, это будет дополнительный защитный слой (временный).

Затем отрезаем плёнку по размеру кухонного кафеля и крепим её к плитке малярным скотчем (он не оставляет следов клея на плитке).

Всё, далее финишная шпаклёвка от фартука (вниз и вверх).

Затем шлифовка, и грунтовка с просушкой под покраску.

Далее покраска в 2 слоя с просушкой.

В конце убираем плёнку в кафеля, и очищаем его от остатков пыли фуги (затирки для швов).

Такая последовательность действий, будет правильной.