Можно ли сделать отвод от розетки и провести еще одну при условии, что проводка старая?

В общем-то можно, старая проводка не означает что она не рабочая.

Но надо учитывать целый ряд факторов.

В первую очередь это нагрузка на розетки.

Определитесь какой мощности бытовые приборы подключаются к розетке, важна суммарная мощность.

Достаточного ли сечения провода.

Провод од одной розетки к другой подбирайте такого же сечения и самое главное провода должны быть одинаковые по материалу изготовления, то есть медь с медью, алюминий с алюминием.

Если всё же провода разные, то метод их соединения должен исключить прямой контакт проводов между собой.

Вот к примеру такое соединение с использованием болта и шайб,

Провода лучше укладывать в штробы, это эстетически выглядит более привлекательно.

Более простой вариант от одной розетки к другой, провод в кабель-канале.

Можно проработать вариант, двойной, тройной розетки (вместо одинарной), всё ещё проще делается и штробить стены не надо и кабель-каналы не нужны.

Если данная розетка на кухне установлена не более 10 лет назад и не испытывала больших нагрузок, тогда можно от неё сделать отвод для вытяжки или холодильника, так как эти приборы не имеют большой нагрузки. Перед тем, как делать отвод, внимательно осмотрите саму старую розетку (контакты или замените её на новую).По второму вопросу: вы не указали: какие именно стеновые панели собираетесь устанавливать.Если пластиковые, то, конечно, на них крепится кабель-канал и устанавливается новая розетка. Тогда у вас появится возможность заменить провод или розетку в случае необходимости.

Для того, чтобы убедиться в надежности электропроводки необходимо произвести измерения сопротивления изоляции этой самой проводки. Если полученная цифра более 0,5МОм, то эксплуатировать такую электропроводку еще можно. Отвод ( параллельное присоединение )розетки выполняйте исходя из эстетических и пожаробезопасных соображений, кабелем соответствующего сечения. Желательно конечно в двойной изоляции.

Можно.

При этом соединения проводов должны быть надежны и аккуратны. Долбите стену (штрабите) и скрывайте отвод в стене, а также можно сделать новое место под еще одну розетку.

Лично я ограничился еще одним удлинителем, проведенным поверху и прикрепленным к стене. Хотя Ваш вариант мне больше по душе. Заодно и старую розетку поменяете.