Можно конечно использовать дорогие материалы и сделать козырек надежным и красивым. Но сейчас кризис да и олигархи на балконе белье не сушат. Поэтому предлагаю как говорится бюджетный вариант. Вам потребуется обыкновенная полиэтиленовая пленка, которую можно сварить на электрической плитке , в одном из вопросов я останавливался на этом подробно, можно козырек сварить из полиэтиленовых бутылок. А выглядеть это может так.
Сделать каркас из брусков не очень сложно, а можно и сварить такую конструкцию и из тонких труб. А при желании можно и сделать на болтах. Естественно размеры по вашему балкону, а все остальное видно на рисунке.