Штукатурку надо внимательно отсмотреть на наличие трещин.
Далее простучать, если нет "пустого" звука, то снимать с потолков её не надо.
Пустой звук означает что штукатурка отошла от поверхности, возможен локальный ремонт, если отслоение не повсеместное.
Далее штукатурку надо обязательно загрунтовать грунтовками глубокого проникновения.
Вот не плохая "Оптимист",
наносить на потолок удобней валиком, особенно если площадь большая.
Далее просушка грунтовки и можно клеить потолочную плитку.
Лучше на полимерный клей, к примеру "Момент" (чаще именно им пользуюсь при монтаже потолочной плитки),
"Титан" очень не плохие варианты.
Популярный клей "Дракон" не советую, не качественный клей с плохой адгезией.


Меловая побелка снимается в любом случае, адгезия у неё настолько слабая, что она не выдержит даже вес потолочной плитки, побелку снимаем, штукатурку оставляем.


Надо смотреть по месту, если неровности большие, то плиткой их не закрыть, поверхность грунтуется, просушивает и шпаклюется, опять грунтуется (по шпаклёвке), просушивается только потом клеится плитка.