Освещение на балконе может быть разным, потолочным, настенным.
У нас балкон не большой, установил светильник с выключателем на проводе, вот так он выглядит
светильник настенный.
Светильник включается в розетку.
Выводил розетку на балкон от ближайшей розетки в комнате, нарезал штробу, сверлил отверстие.
Если это Ваш случай, то проверьте вначале розетки и на балконе в том числе.
Возможно контакты нужно подтянуть, или почистить.
Возможно проблемы в патроне, в который вкручивается лампочка, в патроне также есть контакты
которые нужно и чистить (нагар, окисление) и подтягивать, при необходимости их можно подогнуть, (например, сильно прижатая контактная пластина, к патрону)
Все работы и с розетками и с патроном проводятся только при отключенном электричестве.
Возможно и в комнате нет света, проверьте, где-то замыкание, или превысили нагрузку, автомат, в электрощите, отключился.
Переведите автомат в состояние "вкл", но перед этим выньте вилки мощных бытовых приборов из розеток.
Возможно освещение выводили на балкон иным методом, делали "врезки" устанавливали клеммы, или делали скрутки, проверьте скрутки, подтяните клеммы.
Или проблемы в распределительной коробке, или проблема с выключателем.
Включите и выключите выключатель, если нет четкой фиксации, нет характерного щелчка, то возможно он вышел из строя и требуется его замена.
Или клавишу выключателя приходится несколько раз включать и выключать, или клавиша заедает и в этом случае выключатель лучше заменить.
Возможно греется корпус выключателя в рабочем состоянии, и эта причина из-за которой его лучше заменить.
Более очевидные причина не требующие глубоких знаний при её устранении, бракованные лампочки (чаще этим грешат лампы накаливания), лампу нужно заменить.
И ещё, проверьте обязательно контакты как фазного, так и нулевого провода на входе в патрон, возможно контакты нужно чистить, или провод (один из них и скорей всего нулевой) "отгорел".
Есть и другие причины, но это основные, не забывайте что балкон помещение неотапливаемое, на нем наблюдаются перепады температур, повышенная влажность, к выбору светильников, розеток, выключателей, нужно подходить с учетом их эксплуатации в таких условиях.