Если Вы видите те самые швы (щели) между плитами перекрытия, то скорей всего убрали штукатурку (или шпаклёвку) с потолка полностью.
Видимо она начала отслаиваться.
Конечно натяжной потолок скроет все эти швы, но всё же лучше их заделать.
Если Вы живёте на последнем этаже, то возможны проблемы с кровлей, то есть возможны протечки и через эти швы влага будет попадать на натяжной потолок.
Конечно натяжной потолок (ПВХ) может выдержать такую нагрузку, но влажность между полотном натяжного потолка и плитами перекрытия приведёт к образованию грибка и плесени.
Я бы ещё посоветовал и крышу проверить, жителям последних этажей.
Если есть проблемы с кровельным покрытием, пишите заявление в УК, натяжные потолки лучше делать после ремонта крыши.
Даже если Вы не являетесь жителем последнего этажа, швы всё равно надо заделать.
При Союзе эти швы заделывали обычным штукатурным раствором иногда с паклей, тот самый раствор может высыпаться из швов и всё это будет на натяжном потолке, да и соседи сверху могут залить.
Перед заделкой швов, старый раствор надо удалять полностью, далее убирать пыль, грунтовать с просушкой.
Вариантов чем заделать множество, можно вот таким образом зашпаклевать,
есть в продаже цементные гидроизоляционные смеси для заделки швов.
Можно вот так
задуть монтажной пеной, далее подрезка, малярная сетка и шпаклёвка.
Можно заделать швы герметиком, но к герметику нужен уплотнительный шнур.
Или использовать комбинированный вариант заделки швов.
Я бы ещё посоветовал и загрунтовать потолок полностью, грунтовка обеспылит и упрочнит поверхность.
И только после этого приступать к монтажу натяжного потолка.